Гэты прынцып досыць просты і відавочны, часам ім карыстаюцца з меркаванняў логікі, нават не ведаючы яго фармулёўкі. Але, ведаючы гэты прынцып, лягчэй здагадацца ў якіх выпадках яго ўжываць. Прасцей за ўсё прынцып Дырыхле тлумачыцца ў такой жартоўнай форме: «Калі ў п клетках больш чым п + 1 зайцоў, то хоць бы ў адной клетцы сядзяць не менш двух зайцоў». А цяпер так: «Калі мноства, якое складаецца з пк + 1 элементаў, разбіць на k падмностваў, то хоць бы ў адным падмностве знойдзецца не менш чым п + 1 элементаў».
Доказ прынцыпу Дырыхле можна правесці, метадам ад адваротнага. Прывядзём яшчэ некалькі падобных на прынцыпа Дырыхле (і гэтак жа відавочных) сцвярджэнняў, якія выкарыстоўваюцца ў геаметрычных і аналітычных задачах:
а) калі сума плошчаў некалькіх фігур менш S, то імі нельга пакрыць фігуру плошчы S;
б) калі на адрэзку даўжынёй 1 размешчана некалькі адрэзкаў з сумай даўжынь L, то знойдзецца пункт, пакрыты не больш чым [L] гэтымі адрэзкамі;
в) калі цела з аб'ёмам V разбілі на п частак (якія не маюць агульных унутраных пунктаў), то аб'ём найбольшай часткі не меншы V / п, а аб'ём найменшай - не большы за V / п;
г) калі сярэдняе арыфметычнае некалькіх лікаў большае за А, то хаця б адзін з гэтых лікаў большы чым А.
Комментариев нет:
Отправить комментарий