Геаметрычныя задачы на знаходжанне вуглоў

№1. Пра нейкі трохвугольнік АВС вядома, што на яго старане існуе такі пункт Е, што АЕ = ВЕ і    АВ = ЕС = АС. Знайдзіце вуглы трохвугольніка АВС.

№2. У трохвугольніку АВС правялі бісектрысы АК і ВМ. Атрымалася, што АК = ВМ = АВ. Знайдзіце вуглы трохвугольніка АВС.

№3. Прамыя АВ і СD перасякаюцца ў пункце М. Адрэзак МК перпендыкулярны адрэзку СD (пункт К ляжыць у адной паўплоскасці з пунктам В адносна прамой СD). Бісектрыса вугла DМК складае з прамянём МВ вугал роўны 107̊. Знайдзіце вугал АМD.

№4. У трохвугольніку АВС вугал А большы за вугал С на 30̊, пункт  К ляжыць на старане АС, АВ = ВК. Знайдзіце вугал КВС.

№5. У прамавугольным трохвугольніку вышыня, апушчаная на гіпатэнузу, дзеліць яе на адрэзкі, рознасць якіх роўна аднаму з катэтаў трохвугольніка. Знайдзіце вуглы трохвугольніка.

№6. Унутры правільнага трохвугольніка АВС выбраны пункт О так, што  АО² + ВО² = СО². Знайдзі вугал АОВ.

№7. Унутры трохвугольніка АВС адзначаны пункт О. Атрымалася, што вуглы ˂ОАВ, ˂ОВА, ˂ОВС і ˂ОСА роўныя паміж собой, а вугал ОАС роўны вуглу ОСВ. Знайдзіце вуглы трохвугольніка АВС.

№8. АВС – прамавугольны трохвугольніку з гіпатэнузай АВ. На прамой АВ па абедзьве стораны ад гіпатэнузы адкладзены адрэзкі АК = АС  і  ВМ = ВС. Знайдзіце велічыню вугла КСМ.

№9. На старанах АВ і ВС трохвугольніка АВС адзначаны пункты М і Т адпаведна так, што МТ‖АС. Дакажыце, што трохвугольнік АВС – раўнабедраны, калі  вядома, што АК = КС, дзе К – пункт перасячэння адрэзкаў АТ і СМ.

№10. Дадзены трохвугольнік АВС і пункт М унутры яго, такі, што ўсе тры трохвугольнікі АМВ, ВМС  і СМА раўнабедраныя, прычым у трохвугольніку СМА стораны АМ і АС роўныя. Знайдзіце велічиню вугла АВС.№11. Пра чатырохвугольнік АВСD вядома, што ˂ВDА = 40̊, ˂САD = 38̊ і  ˂DСА = ˂DВС.  Знайдзіце градусную меру вугла ВСD.

№12. Пункт Н – пункт перасячэння высот трохвугольніка АВС. Знайдзіце велічыню вугла АСВ, калі СН = АВ.